反函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数得性(xìng)质是反函数的(de)性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的(de)；一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致等(děng)的。

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反函数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数得性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的(de)定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函(hán)数就是对数(shù)函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-为什么球星都觉得梅西是最佳1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函(hán)数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的(de)值域，反函(hán)数(shù)的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数(shù)的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数(shù)，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数(shù)，其反函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数存在反函数，则(zé)它的反函数也(yě)是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函(h为什么球星都觉得梅西是最佳án)数的(de)单调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为(wèi)为什么球星都觉得梅西是最佳由该定义(yì)可以很快得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定(dìng)义(yì)域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数(shù)与(yǔ)原(yuán)函数的(de)复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道，如(rú)果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函(hán)数的(de)一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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